考研数学一_相关试题

设飞机以匀速v(v为常数)沿垂直于x轴的方向向上飞行，飞机在(a，0)(a＞0)处被发现，随即从原点(0，0)处发射导弹，导弹的速度为2v，方向始终指向飞机，如图所示．求导弹飞行轨迹y=y(x)的表达式；
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admin2023-1-4
240
设数列{an}满足 an+1xn+2=-x-e-x，若S(0)=0，求(-1)nanxn+1的和函数S(x)及an．
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80
设f(t)是连续函数，f(0)=0，∑t为由圆柱面x2+y2=t2(t＞0)与z=0，z=1所围立体的全表面，取外侧，求f(t)的表达式．
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130
设f(x)在[0，a](a＞0)上有二阶连续导数．且f(x)≥0，f(0)=0．f”(x)＞0，为平面区域D={(x，y)｜0≤x≤a，0≤y≤f(x)}的形心坐标，证明：
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60
设总体X的概率密度为f(x；θ)=(θ＞0)，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则θ的最大似然估计量为=________。
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60
设A，B均为3阶矩阵，且A2=2AB+E，则r(AB-BA+2A)=________．
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110
函数f(x，y)=2x2-xy-y2-6x-3y+5在点M0(1，-2)处的泰勒多项式为________．
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230
设f(x)在[-π，π]上满足f(x+π)=-f(x)，则f(x)的傅里叶级数的系数a2n=________(n为正整数)．
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140
曲线4y=∫02xdu(x≥0)的全长为________．
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100
设f(x)=arctan，则∫02dx=________．
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240
设X1，X2，X3为来自总体N(0，σ2)的简单随机样本，则下列选项正确的是( )
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140
设X1，X2，…，Xn(n＞1)为来自总体N(μ，σ2)的简单随机样本，则相关系数= ( )
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110
设X～N(μ，σ2)，Φ(x)为N(0，1)的分布函数，若在x=1处，X的分布函数f(x)取得最大值=( )
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80
设A是m×n矩阵，则非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是( )
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130
设4阶矩阵A的秩为3，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，若α1+2α2=(0，-6，-3，6)T，α2-2α3=(1，3，3，-1)T，k为任意常数，则Ax=b的通解为( )
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70
已知3维向量组α1，α2，α3满足α1+2α2+3α3=0，β是任意3维向量，若aβ+α1，bβ+α2，α3线性相关，则a=( )
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admin2023-1-4
100
设f(x)在[0，1]上有二阶连续导数，f(1)=1，且满足 ∫01[2f(x)-x(x-1)f”(x)]dx=1，则f(0)=( )
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60
设f(x，y)=axy2+byx2在点(1，1)处沿l=(0，1)的方向导数取得最大值6，则( )
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150
设f(x)在x=0的某邻域内连续，且，则f(x)在x=0处( )
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190
设α(x)=∫0xdt∫0tsinu2du，β(x)=∫0x(tant-t)dt，则当x→0时，α(x)是β(x)的( )
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admin2023-1-4
130