设f(t)是连续函数，f(0)=0，∑t为由圆柱面x2+y2=t2(t＞0)与z=0，z=1所围立体的全表面，取外侧，求f(t)的表达式．

admin2023-01-04 17

问题设f(t)是连续函数，f(0)=0，∑_t为由圆柱面x²+y²=t²(t＞0)与z=0，z=1所围立体的全表面，取外侧，

求f(t)的表达式．

选项

答案[*] 由已知，∑_t如图3-1所示，∑_t所围立体记为V_t，应用高斯公式，有 [*] 故f(t)=πt²+2π∫₀^tf(r)rdr，两边同时对t求导，得f’(t)=2πt+2πf(t)t．解一阶线性微分方程[*]得f(t)=[*]-1(t＞0)．

解析

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