2. 考研
  3. 设4阶矩阵A的秩为3，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，若α1+2α2=(0，-6，-3，6)T，α2-2α3=(1，3，3，-1)T，k为任意常数，则Ax=b的通解为( )

设4阶矩阵A的秩为3，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，若α1+2α2=(0，-6，-3，6)T，α2-2α3=(1，3，3，-1)T，k为任意常数，则Ax=b的通解为( )

admin2023-01-04  9
问题 设4阶矩阵A的秩为3，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，若α1+2α2=(0，-6，-3，6)T，α2-2α3=(1，3，3，-1)T，k为任意常数，则Ax=b的通解为(          )
   
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案B
解析 由已知，Ax=0有4-r(A)=1个基础解．
    由A(α1+2α2)=b+2b=3b，知(α1+2α2)是Ax=b的一个解．
    又由2α3-α2=α3+(α3-α2)是Ax=b的解，可知
    (α1+2α2)+(α2-2α3)=[(α1-α3)+5(α2-α3)]=(1，1，2，1)T
    是Ax=0的一个基础解，即Ax=b的通解为(-1，-3，-3，1)T+k(1，1，2，1)T，其中k为任意常数，B正确．
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考研数学一

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