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函数f(x,y)=2x2-xy-y2-6x-3y+5在点M0(1,-2)处的泰勒多项式为________.
函数f(x,y)=2x2-xy-y2-6x-3y+5在点M0(1,-2)处的泰勒多项式为________.
admin
2023-01-04
23
问题
函数f(x,y)=2x
2
-xy-y
2
-6x-3y+5在点M
0
(1,-2)处的泰勒多项式为________.
选项
答案
5+2(x-1)
2
-(x-1)(y+2)-(y+2)
2
.
解析
f(1,-2)=5,
f’
x
(1,-2)=(4x-y-6)|
(1,-2)
=0,
f’
y
(1,-2)=(-x-2y-3)|
(1,-2)
=0,
f”
xx
(1,-2)=4,f”
xy
(1,-2)=-1,f”
yy
(1,-2)=-2,
f(x,y)的三阶及以上各阶偏导数均为0,则
f(x,y)=f[1+(x-1),-2+(y+2)]
=f(1,-2)+(x-1)f’
x
(1,-2)+(y+2)f’
y
=(1,-2)
[(x-1)
2
f”
xx
(1,-2)+2(x-1)(y+2)f”
xy
(1,-2)+
(y+2)
2
f”
yy
(1,-2)]
=5+
[4(x-1)
2
-2(x-1)(y+2)-2(y+2)
2
]
=5+2(x-1)
2
-(x-1)(y+2)-(y+2)
2
.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/Ej2iFFFM
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考研数学一
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