考研数学一_相关试题

设f(x)在[a，x0)上单调，则极限f(x)存在的充要条件是f在[a,x0)上有界．
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求极限
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求
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设f(x)=A，证明f(x0+h)=A．
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(O．stolz公式)设数列{xn}，{yn}满足： (1)n∈N+，yn＜yn+1， (2) (3)(a可为有限数，+∞，-∞)，则
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天体力学中的开普勒(Kepler)方程为x=qsinx+a，其中a和q为常数，q满足0＜q＜1．任取x0，构造选代公式 xn+1=qsinxn+a，n=0，1，2，…．试证：{xn}收敛，且其极限为开普勒方程的解．
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设数列{an}满足：存在正数M，对一切n有 An=｜a2-a1｜+｜a3-a2｜+…｜an-an-1｜≤M．证明：数列{an}与{An}都收敛．
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已知数列 a1=2，的极限存在，求此极限．
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设a=sup{f(x)｜a≤x≤b}．证明：存在a≤xn≤b，使f(xn)=a．
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证明数列{1／n}不以1为极限．
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设(又问由此等式能否反过来推出an=a)．
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设an=，证明数列{an}收敛．
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设an=．证明{an}收敛．
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设S为有界数集．证明：若supS=aS，则存在严格递增数列{xn}S，使得xn=a．
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给定x0，设x1=cosx0，x2=cos(cosx0)，…xn=，则{xn}收敛．
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数列{an)收敛的充要条件是：{a2k-1}与{a2k}收敛于相同的极限值．
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设{an}为无穷小数列，{bn}为有界数列．证明：{anbn}为无穷小数列
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证明：当a＞0，a≠1，k≥1时，有
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求下列极限
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求下列极限
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