设an=，证明数列{an}收敛．

admin2022-10-31 27

问题设a_n=

，证明数列{a_n}收敛．

选项

答案设n＞m，则有｜a_n-a_m｜ [*] 由于[*]于是对[*]ε＞0(不妨设ε＜1／2)，必存在正整数N₁，使得当m＞N₁时，有1／2^m＜ε，取N=max{N₁，[1og₂[*]]+1},则当n＞m＞N时,｜a_n-a_m｜＜ε，由柯西收敛准则可知，数列{a_n}收敛．

解析

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