数列{an)收敛的充要条件是：{a2k-1}与{a2k}收敛于相同的极限值．

admin2022-10-31 38

问题数列{a_n)收敛的充要条件是：{a_2k-1}与{a_2k}收敛于相同的极限值．

选项

答案必要性已知{a_n}收敛，设[*]a_n=a，则对[*]ε＞0，[*]N，当n＞N时，｜a_n-a｜＜ε，于是，当2k-1＞N，即k＞N₁=[*](N+1)时，｜a_2k-1-a｜＜ε；当2k＞N，即k＞N₂=N／2时，｜a_2k-a｜＜ε．这就是说[*]a_2k-1=a,[*]a_2k=a 充分性已知[*]a_2k-1=[*]a_2k=a．则对[*]ε＞0，必存在N₁，N₂，使得当k＞N₁时有｜a_2k-1-a｜＜ε；当k＞N₂时有｜a_2k-a｜＜ε．取K=max{N₁，N₂}，当k＞K时同时有｜a_2k-1-a｜＜ε，｜a_2k-a｜＜ε 由于k＞K，相当于2k-1＞2K-1，2k＞2K，因此可取N=2K，则当n＞N时，总有｜a_n-a｜＜ε，即[*]a_n=a．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/RC2iFFFM

考研数学一

相关试题推荐

从多义词的产生到使用中多义性的排除，看义项同语境的关系。
“撤回”是补充式合成词。()
如果各共有人对于是共同共有还是按份共有存在不同意见，且无法有证据予以证明，那么应当认定为()。
学校教育对人的发展特别是对年轻一代的发展起着()作用。其表现在：教育是一种有()的培养人的活动，它规定着人的发展方向；其次，学校教育给人的影响比较全面、()和深刻；最后，学校有专门负责教育工作的(
设圆C的方程为(x-1)2+(y-2)2=4，直线L的方程为2mx+x-my-1=0(m∈R)，圆C被直线L截得的弦长等于()．
等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于()．
若a，b，c成等比数列，那么函数f(x)=ax2+bx+c(b≠0)的图像与x轴交点的个数为()。
函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，若方程f(x)=0有四个不等实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=()。
设x1=1，x2=1／2，xn+1=(n=1，2，…)．试求极限xn．

随机试题

A．心悸不安，胸闷气短，面色苍白，形寒肢冷B．心悸，善惊易恐，坐卧不安，少寐多梦C．两者均是D．两者均不是心虚胆怯之惊悸的临床表现是
崩漏的发生机制
钢筋混凝土楼盖梁如出现裂缝，应按()处理
社会服务机构人力资源管理具有以下哪些重要意义()
函数的定义域是_______。
中国：杭州
苗苗有一堆草莓，乐乐也有一堆草莓。苗苗的草莓五个五个地数，最后剩两个，七个七个地数，最后还是剩两个；乐乐的草莓五个五个地数，最后剩四个，六个六个地数，最后剩三个。已知苗苗比乐乐多8个草莓，则苗苗的草莓数为：
以下哪一个是早期改良派的代表人物()
【S1】【S5】
Whenwethinkofanimalsandplants,wehaveaprettygoodwayofdividingthemintotwodistinctgroups:oneconvertssunlight

最新回复(0)

数列{an)收敛的充要条件是：{a2k-1}与{a2k}收敛于相同的极限值．

考研数学一

从多义词的产生到使用中多义性的排除，看义项同语境的关系。

“撤回”是补充式合成词。()

如果各共有人对于是共同共有还是按份共有存在不同意见，且无法有证据予以证明，那么应当认定为()。

学校教育对人的发展特别是对年轻一代的发展起着()作用。其表现在：教育是一种有()的培养人的活动，它规定着人的发展方向；其次，学校教育给人的影响比较全面、()和深刻；最后，学校有专门负责教育工作的(

设圆C的方程为(x-1)2+(y-2)2=4，直线L的方程为2mx+x-my-1=0(m∈R)，圆C被直线L截得的弦长等于()．

等比数列{an}中，a4=2，a5=5，则数列{lgan}的前8项和等于()．

若a，b，c成等比数列，那么函数f(x)=ax2+bx+c(b≠0)的图像与x轴交点的个数为()。

函数y=f(x)的图像关于直线x=1对称，若方程f(x)=0有四个不等实根x1，x2，x3，x4，则x1+x2+x3+x4=()。

设x1=1，x2=1／2，xn+1=(n=1，2，…)．试求极限xn．

A．心悸不安，胸闷气短，面色苍白，形寒肢冷B．心悸，善惊易恐，坐卧不安，少寐多梦C．两者均是D．两者均不是心虚胆怯之惊悸的临床表现是

崩漏的发生机制

钢筋混凝土楼盖梁如出现裂缝，应按()处理

社会服务机构人力资源管理具有以下哪些重要意义()

函数的定义域是_______。

中国：杭州

以下哪一个是早期改良派的代表人物()

【S1】【S5】

Whenwethinkofanimalsandplants,wehaveaprettygoodwayofdividingthemintotwodistinctgroups:oneconvertssunlight