考研数学一_相关试题

证明：若，则至少存在一点x0∈(0，1)，使 a0+a1x0+…+anx0n=0．
考研数学一
admin2022-11-23
60
证明：若f(x)≥0，其中x∈(a，b)，且f”’(x)存在，f(x)=0有两个相异实根，则存在c∈(a，b)，使得f”’(c)=0．
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admin2022-11-23
110
设f为n阶可导函数，若方程f(x)=0有n+1个相异的实根，则方程f(n)(x)=0至少有一个实根．
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admin2022-11-23
140
证明：方程xn+px+q=0(n∈N+，p，q∈R)当n为偶数时至多有两个实根；当n为奇数时至多有三个实根．
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admin2022-11-23
80
证明：方程x3-3x+c=0(这里c为常数)在区间[0，1]内不可能有两个不同的实根；
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admin2022-11-23
60
试讨论下列函数在指定区间内是否存在一点ξ，使f’(ξ)=0； f(x)=｜x｜，-1≤x≤1．
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admin2022-11-23
80
试讨论下列函数在指定区间内是否存在一点ξ，使f’(ξ)=0；
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admin2022-11-23
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比较下列定积分值的大小：
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admin2022-11-23
230
比较下列定积分值的大小：
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admin2022-11-23
70
不求出定积分的值，比较下列各对定积分的大小： (1)∫01xdx与∫01x2dx； (2)∫0π／2xdx与∫0π／2sinxdx．
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admin2022-11-23
80
证明狄利克雷函数D(x)=在[0，1]上有界但不可积．
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admin2022-11-23
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证明黎曼函数在[0，1]上可积，且∫01f(x)dx=0．
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admin2022-11-23
80
证明；若f在[a，b]上连续，φ在[α，β]上可积，a≤φ(t)≤b，t∈[α，β]，则f°φ在[α，β]上可积．
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admin2022-11-23
60
设函数f在[a，b]上有定义，且对任给的ε＞0，存在[a，b]上的可积函数g，使得｜f(x)-g(x)｜＜ε，x∈[a，b]．证明f在[a，b]上可积．
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admin2022-11-23
50
证明函数f(x)=在[0，1]上可积．
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admin2022-11-23
80
设f(x)在[a，b]上有界，{an}[a，b]，an=c．证明：若f(x)在[a，b]上只有an(n=1，2，…)为其间断点，则f(x)在[a，b]上可积．
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admin2022-11-23
90
设f，g均为定义在[a，b]上的有界函数．证明：若仅在[a，b]中有限个点处f(x)≠g(x)，则当f在[a，b]上可积时，g在[a，b]上也可积，且∫abf(x)dx=∫abg(x)dx．
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admin2022-11-23
130
证明：若f(x)在[a，b]上可积，[α，β][a，b]，则f(x)在[α，β]上也可积．
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admin2022-11-23
350
证明：若f(x)在[a，b]上无界，则函数f(x)在[a，b]上不可积．
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admin2022-11-23
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计算下列定积分
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admin2022-11-23
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