证明：方程x3-3x+c=0(这里c为常数)在区间[0，1]内不可能有两个不同的实根；

admin2022-11-23 9

问题证明：
方程x³-3x+c=0(这里c为常数)在区间[0，1]内不可能有两个不同的实根；

选项

答案令f(x)=x³-3x+c，则f’(x)=3x²-3．由方程3x²-3=0得x=±1．于是f’(x)＜0，[*]x∈(-1，1)．若在区间[0．1]内有两个不同的实根．x₁，x₂，不妨设x₁＜x₂，则f(x₁)=f(x₂)=0．由罗尔中值定理知，存在ξ∈(x₁，x₂)[*](-1，1)．使得f’(ξ)=0．但这是不可能的．所以方程x³-3x+c=0在区间[0，1]内不可能有两个不同的实根．

解析

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