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  3. 证明：若f(x)在[a，b]上无界，则函数f(x)在[a，b]上不可积．

证明：若f(x)在[a，b]上无界，则函数f(x)在[a，b]上不可积．

admin2022-11-23  9
问题 证明：若f(x)在[a，b]上无界，则函数f(x)在[a，b]上不可积．
选项
答案用反证法．设f(x)在[a，b]上可积，则[*]，只要‖T‖＜δ，就有 [*] 由于f(x)在[a，b]上无界，则对某一分割T0，f(x)必在某小区间[xk-1，xk]上无界，即[*]M＞0，[*]ξk∈[xk-1，xk]，s．t．｜f(ξk)｜＞M．则 [*] 由于f(x)可积时，积分和的极限为常数．从而推出矛盾．即函数f(x)在[a，b]上不可积．
解析
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考研数学一

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