设f(x)有任意阶导数且f’(x)=f3(x),则f(n)(x)=_______.

admin2020-03-10  39

问题 设f(x)有任意阶导数且f’(x)=f3(x),则f(n)(x)=_______.

选项

答案(2n-1)!!f2n+1(x)

解析 f(2)(x)=3f2(x)f’(x)=3f5(x),f(3)(x)=3.5f4(x)f’(x)=3.5f7(x),可归纳证明f(n)(x)=(2n-1)!!f2n+1(x).
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