已知齐次线性方程组 同解,求a,b,c的值。

admin2019-03-23  40

问题 已知齐次线性方程组

同解,求a,b,c的值。

选项

答案因为方程组(Ⅱ)中方程个数小于未知数个数,(Ⅱ)必有无穷多解,所以(Ⅰ)必有无穷多解,因此(Ⅰ)的系数行列式必为0,即有 [*] 对(Ⅰ)的系数矩阵作初等行变换,有[*],于是求出方程组(Ⅰ)的通解是k(—1,—1,1)T。 由题意知,(—1,—1,1)T也是方程组(Ⅱ)的解,故有 [*] 解得b=1,c=2或b=0,c=1。 当b=0,c=1时,方程组(Ⅱ)为 [*] 因其系数矩阵的秩为1,则方程组(Ⅰ)与方程组(Ⅱ)的系数矩阵的秩不相等,从而(Ⅰ)与(Ⅱ)有不同的解,故b=0,c=1应舍去。 经验证,当a=2,b=1,c=2时,(Ⅰ)与(Ⅱ)同解。

解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/rKLRFFFM
0

随机试题
最新回复(0)