考研数学二_相关试题

试证明： (Ⅰ)当x＞0时，存在θ(x)∈(0，1)，使得，(Ⅱ)当x＞0时θ(x)为单调增加函数且．
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admin2015-4-30
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已知A2=，那么矩阵A=________．
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设极坐标系下的累次积分I=(rcosθ，rsinθ)rdθ，将I写成先对r后对θ的累次积分，则________．
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积分值=________．
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设方程组确定隐函数y=y(x)与z=z(x)，且y(1)=1，z(1)=0，则y’(1)+2z’(1)=________．
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设正数列{an}满足=________．
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设P(x)在(—∞，+∞)连续，且以T为周期，则∫0TP(x)dx=0是方程 +P(x)y=0 (*) 有解y=y(x)≠0且以T为周期的
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当n→∞时数列的
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已知A是3阶矩阵，α1，α2，α3是3维线性无关列向量，且Aα1=3α1+3α2—2α3，Aα2=一α2，Aα3=8α+6α2—5α3． (Ⅰ)写出与A相似的矩阵B； (Ⅱ)求A的特征值和特征向量； (Ⅲ)求秩r(A+E)．
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已知A是2×4矩阵，齐次方程组Ax=0的基础解系是 η1=(1，3，0，2)T，η2=(1，2，—1，3)T，又知齐次方程组Bx=0的基础解系是 β1=(1，1，2，1)T，β2=(0，—3，1，0)T， (Ⅰ)求矩阵A； (Ⅱ)如果齐次线
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设f(x)在(—∞，+∞)内一阶可导，求证： (Ⅰ) 若f(x)在(—∞，+∞)是凹函数，则； (Ⅱ) 若f(x)在(—∞，+∞)内二阶可导，又存在极限，则存在ξ∈(—∞，+∞)，使得f"(ξ)=0．
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计算二重积分I=｜sin(x—y)｜dxdy，其中D：0≤x≤2π，x≤y≤2π．
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设函数f(u)有连续的一阶导数，f(0)=1，且函数(x≠0)，求x的表达式．
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设函数f(x)在[0，+∞)内二阶可导，并当x＞0时满足 xf"(x)+3x[f’(x)]2≤1一e—x． (Ⅰ)求证：当x＞0时f"(x)＜1． (Ⅱ)又设f(0)=f’(0)=0，求证：当x＞0时f(x)＜x2．
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设曲线L的参数方程为x=φ(t)=t—sint，y=ψ(t)=1一cost (0≤t≤2π)． (Ⅰ)求证：由L的参数方程确定连续函数y=y(x)，并求它的定义域； (Ⅱ)求曲线L与x轴所围图形绕Oy轴旋转一周所成旋转体的体积V； (Ⅲ)设曲线L与x轴围
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设f(x)= (Ⅰ)求证：f(x)在[0，+∞)上连续又f’(x)=(x＞0)； (Ⅱ)求f(x)在[0，+∞)的单调性区间； (Ⅲ)求f(x)在[0，+∞)的最大值与最小值．
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设函数f(x)在(0，+∞)内可导，f(x)＞0，，且， x∈(0，+∞)． (Ⅰ)求f(x)； (Ⅱ)求证：f(x)在(0，+∞)上有界．
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设y=sin4x，则y(n)=_________．
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设D={(x，y)｜x+y≥1，x2+y2≤1}，则I=(x2+y2)dσ的值为
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设函数f(x)在区间(—1，1)内二次可导，已知f(0)=0，f’(0)=1，且f"(x)＜0当x∈(一1，1)时成立，则
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