设函数f(x)在区间(—1，1)内二次可导，已知f(0)=0，f’(0)=1，且f"(x)＜0当x∈(一1，1)时成立，则

admin2015-04-30 37

问题设函数f(x)在区间(—1，1)内二次可导，已知f(0)=0，f’(0)=1，且f"(x)＜0当x∈(一1，1)时成立，则

选项 A、当x∈(—1，0)时f(x)＞x，而当x∈(0，1)时f(x)＜x．
B、当x∈(—1，0)时f(x)＜x，而当x∈(0，1)时f(x)＞x．
C、当x∈(—1，0)与x∈(0，1)时都有f(x)＞x．
D、当x∈(—1，0)与x∈(0，1)时都有f(x)＜x．

答案D

解析由题设知，曲线y=f(x)在原点处的切线方程为y=x，而曲线y=f(x)在区间(一1，1)内是凸弧．由凸弧与其上某点处的切线的位置关系即知结论(D)正确，故应选D．

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