考研数学三_相关试题

设A是m×n矩阵，且m＞n，下列命题正确的是( )．
考研数学三
admin2022-11-4
370
下列命题正确的是( )．
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admin2022-11-4
310
设矩阵A=(α1，α2，α3，α4)经行初等变换化为矩阵．B=(β1，β2，β3，β4)，且α1，α2，α3线性无关，α1，α2，α3，α4线性相关，则( )．
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380
向量组α1，α2，…，αs线性无关的充要条件是( )．
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350
设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)，B=(β1，β2，…，βn)，AB=(γ1，γ2，…，γn)，记向量组(1)：α1，α2，…，αn；(2)：β1，β2，…，βn(3)：γ1，γ2，…，γn，若向量组(3)线性相关，则( )．
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admin2022-11-4
340
设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2…，βm线性无关的充分必要条件是( )．
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410
向量组α1，α2，…，αm线性无关的充分必要条件是( )．
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若α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性无关，则( )．
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300
设α1，α2，β1，β2为三维列向量组，且α1，α2与β1，β2都线性无关．证明：至少存在一个非零向量可同时由α1，α2和β1，β2线性表示．
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340
设α1，α2，…，αn为n个n维向量，证明：α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是任一n维向量总可由α1，α2，…，αn线性表示．
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设向量组(1)：α1，α2，α3；(2)：α1，α2，α3，α4；(3)：α1，α2，α3，α5，若向量组(1)与向量组(2)的秩为3，而向量组(3)的秩为4．证明：向量组α1，α2，α3，α5-α4的秩为4．
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300
设A为n阶矩阵，α1，α2，α3为n维列向量，其中α1≠0，且Aα1=α1，Aα2=α1+α2，Aα3=α2+α3，证明：α1，α2，α3线性无关．
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admin2022-11-4
310
设A为n×m矩阵，B为m×n矩阵(m＞n)，且AB=E．证明：B的列向量组线性无关．
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700
n维列向量组α1，…，αn-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α1，…，αn-1，β线性无关．
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440
设α1，…，αn为n个m维向量，且m＜n．证明：α1，…，αn线性相关．
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270
设α1，…，αm，β为m+1个n维向量，β=α1+…+αm(m＞1)．证明：若α1，…，αm线性无关，则β-α1，…，β-αm，线性无关．
考研数学三
admin2022-11-4
260
设A=(α1，α2，α3，α4)为4阶方阵，且AX=0的通解为X=k(1，1，2，-3)T，则α2由α1，α3，α4表示的表达式为________．
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admin2022-11-4
280
设向量组α1，α2，α3线性无关，且α1+aα2+4α3，2α1+α2-α3，α2+α3线性相关，则a=________。
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