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设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2…，βm线性无关的充分必要条件是( )．
设n维列向量组α1，α2，…，αm(m＜n)线性无关，则n维列向量组β1，β2…，βm线性无关的充分必要条件是( )．
admin
2022-11-04
41
问题
设n维列向量组α
1
，α
2
，…，α
m
(m＜n)线性无关，则n维列向量组β
1
，β
2
…，β
m
线性无关的充分必要条件是( )．
选项
A、向量组α
1
，α
2
，…，α
m
可由向量组β
1
，β
2
，，…，β
m
线性表示
B、向量组β
1
，β
2
，…，β
m
可由向量组α
1
，α
2
，…，α
m
线性表示
C、向量组α
1
，α
2
，…，α
m
与向量组β
1
，β
2
，…，β
m
等价
D、矩阵A=(α
1
，α
2
，…，α
m
)与矩阵B=(β
1
，β
2
，…，β
m
)等价
答案
D
解析
因为α
1
，α
2
，…，α
m
线性无关，所以向量组α
1
，α
2
，…，α
m
的秩为m，向量组β
1
，β
2
，…，β
m
线性无关的充分必要条件是其秩为m，所以选(D)．
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考研数学三
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