考研数学三_相关试题

设A，B为n阶实对称矩阵，则A与B合同的充分必要条件是( )．
考研数学三
admin2022-11-8
330
设n阶矩阵A与对角矩阵合同，则A是( )．
考研数学三
admin2022-11-8
390
下列说法正确的是( )．
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admin2022-11-8
560
设A，B为n阶可逆矩阵，则( )．
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admin2022-11-8
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admin2022-11-8
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设A是n阶矩阵，α1，α2，…，αn是n维列向量，且αn≠0，若Aα1=α2，Aα2=α3，…，Aαn-1=αn，Aαn=0．证明：α1，α2，…，αn线性无关；求A的特征值与特征向量．
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admin2022-11-8
460
设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为(-1，0，1)T．求A的其他特征值与特征向量；求A．
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admin2022-11-8
460
若A～B，证明：存在可逆矩阵P，使得AP～BP．
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admin2022-11-8
340
设A是三阶矩阵，α1，α2，α3为3个三维线性无关的列向量，且满足Aα1=α2+α3，Aα2=α1+α3，Aα3=α1+α2．求矩阵A的特征值；判断矩阵A可否对角化．
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admin2022-11-8
450
设A为三阶矩阵，且有三个互异的正的特征值，设矩阵B=(A*)2-4E的特征值为0，5，32．求A-1的特征值并判断A-1是否可对角化．
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admin2022-11-8
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admin2022-11-8
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admin2022-11-8
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admin2022-11-8
340
设A为n阶非零矩阵，且存在自然数k，使得Ak=0．证明：A不可以对角化．
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admin2022-11-8
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设n维非零列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．
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admin2022-11-8
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设A是三阶实对称矩阵，r(A)=1，A2-3A=0，设(1，1，-1)T为A的非零特征值对应的特征向量．求A的特征值；求矩阵A．
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admin2022-11-8
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设A，B为n阶矩阵．是否有AB～BA；若A有特征值1，2，…，n，证明：AB～BA．
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admin2022-11-8
530
A=ααT，由｜λE-A｜=λ2(λ-2)=0得λ1=λ2=0，λ3=2，因为6E-An的特征值为6，6，6-2n，所以｜6E-An｜=62(6-2n)．
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admin2022-11-8
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