设n阶矩阵A，B满足AB＝aA＋bB．其中ab≠0，证明 (1)A－bE和B－aE都可逆． (2)AB＝BA．

admin2018-11-23 25

问题设n阶矩阵A，B满足AB＝aA＋bB．其中ab≠0，证明
(1)A－bE和B－aE都可逆．
(2)AB＝BA．

选项

答案(1)由A－bE和B－aE都可逆[*](A－bE)(B－aE)可逆．直接计算(A－bE)(B－aE)． (A－bE)(B－aE)＝AB－aA－bB＋abe＝abE．因为ab≠0，得(A－bE)(B－aE)可逆． (2)利用等式(A－bE)(B－aE)＝abE，两边除以ab，得 [*] 再两边乘ab，得(B－aE)(A－bE)＝abE，即 BA－aA－bB＋abE＝abE． BA＝aA＋bB＝AB．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/LH1RFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设A是n阶反对称矩阵，证明(E一A)(E+A)－1是正交矩阵．
设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，若α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是___________．
已知随机变量X的概率分布为P{X=k}=则P{Y≤2．5}=________．
设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A=(aij)n×n为正定矩阵，令bij=aijcicj(i，j=1，2，…，n)，矩阵B=(bij)n×n，证明矩阵B为正定矩阵．
求柱面x2+y2=ax(a＞0)位于球面x2+y2+z2=a内的部分的面积．
设n阶方阵A、B可交换，即AB=BA，且A有n个互不相同的特征值．证明：(1)A的特征向量都是B的特征向量；(2)B相似于对角矩阵．
讨论三个平面：x+2y+z=1，2x+3y+(a+2)z=3，x+ay一2z=0的相互位置关系．
(92年)设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问：(1)α1能否由α2，α3线性表出?证明你的结论．(2)α4能否由α1，α2，α3线性表出?证明你的结论．
设随机变量(U，V)在以点(－2，0)，(2，0)，(0，1)，(0，－1)为顶点的四边形上服从均匀分布，随机变量求X和Y的相关系数；
假设X=sinZ，y=cosZ，其中Z在区间[－π，π]上均匀分布，求随机变量X和Y的相关系数ρ．试说明X和Y是否独立．

随机试题

5Gwillcertainlybringsome(total)________newtechnologiestoourlife.
对于关键控制点，在汽车修理过程中必须__________，监视维修过程，防止过度。
中性点经消弧线圈接地的小电流接地系统中，消弧线圈采用()方式。
下列有关契税的计税依据，确定错误的一项是()。
国家开发银行的贷款可分为()。
导游人员的行为规范包括()。
U.SjeansmakerLeviStrauss&Co.denieditwasplayingonconsumerfearsbylaunchingalineoftrousersfittedwith"anti-
张某为某国有物资公司经理。2003年初，该物资公司与上属的集团公司(国有企业)签订经营承包合同。合同规定，物资公司一年内应实现利润20万元，超额利润的20％上交集团公司，集团公司再将其中的50％奖给承包者。到2003年11月，由于物资公司经营出现亏损，张某
某带链的队列初始状态为front=rear=NULL。经过一系列正常的入队与退队操作后，front=rear=10。该队列中的元素个数为
A、Itmaybepainful.B、Itmayheagoodthing.C、Itmayleadtotruedivorce.D、Itmayleadyoutochoosethewrongperson.B

最新回复(0)

设n阶矩阵A，B满足AB＝aA＋bB．其中ab≠0，证明 (1)A－bE和B－aE都可逆． (2)AB＝BA．

考研数学一

设A是n阶反对称矩阵，证明(E一A)(E+A)－1是正交矩阵．

设A是秩为3的5×4矩阵，α1，α2，α3是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解，若α1+α2+2α3=(2，0，0，0)T，3α1+α2=(2，4，6，8)T，则方程组Ax=b的通解是___________．

已知随机变量X的概率分布为P{X=k}=则P{Y≤2．5}=________．

设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A=(aij)n×n为正定矩阵，令bij=aijcicj(i，j=1，2，…，n)，矩阵B=(bij)n×n，证明矩阵B为正定矩阵．

求柱面x2+y2=ax(a＞0)位于球面x2+y2+z2=a内的部分的面积．

设n阶方阵A、B可交换，即AB=BA，且A有n个互不相同的特征值．证明：(1)A的特征向量都是B的特征向量；(2)B相似于对角矩阵．

讨论三个平面：x+2y+z=1，2x+3y+(a+2)z=3，x+ay一2z=0的相互位置关系．

(92年)设向量组α1，α2，α3线性相关，向量组α2，α3，α4线性无关，问：(1)α1能否由α2，α3线性表出?证明你的结论．(2)α4能否由α1，α2，α3线性表出?证明你的结论．

设随机变量(U，V)在以点(－2，0)，(2，0)，(0，1)，(0，－1)为顶点的四边形上服从均匀分布，随机变量求X和Y的相关系数；

假设X=sinZ，y=cosZ，其中Z在区间[－π，π]上均匀分布，求随机变量X和Y的相关系数ρ．试说明X和Y是否独立．

5Gwillcertainlybringsome(total)________newtechnologiestoourlife.

对于关键控制点，在汽车修理过程中必须__________，监视维修过程，防止过度。

中性点经消弧线圈接地的小电流接地系统中，消弧线圈采用()方式。

下列有关契税的计税依据，确定错误的一项是()。

国家开发银行的贷款可分为()。

导游人员的行为规范包括()。

U.SjeansmakerLeviStrauss&Co.denieditwasplayingonconsumerfearsbylaunchingalineoftrousersfittedwith"anti-

某带链的队列初始状态为front=rear=NULL。经过一系列正常的入队与退队操作后，front=rear=10。该队列中的元素个数为

A、Itmaybepainful.B、Itmayheagoodthing.C、Itmayleadtotruedivorce.D、Itmayleadyoutochoosethewrongperson.B