设c1，c2，…，cn均为非零实常数，A=(aij)n×n为正定矩阵，令bij=aijcicj(i，j=1，2，…，n)，矩阵B=(bij)n×n，证明矩阵B为正定矩阵．

admin2017-04-19 32

问题设c₁，c₂，…，c_n均为非零实常数，A=(a_ij)_n×n为正定矩阵，令b_ij=a_ijc_ic_j(i，j=1，2，…，n)，矩阵B=(b_ij)_n×n，证明矩阵B为正定矩阵．

选项

答案由b_ji=b_ij，知B对称．若x₁，x₂，…，x_n不全为0，则cx₁，c₂x₂，…，c_nx_n不全为零，此时，(x₁，x₂，…，x_n)B(x₁，x₂，…，

解析

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考研数学一

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