设A是n阶反对称矩阵,证明(E一A)(E+A)-1是正交矩阵.

admin2017-03-15  16

问题 设A是n阶反对称矩阵,证明(E一A)(E+A)-1是正交矩阵.

选项

答案[(E—A)(E+A)-1][(E—A)(E+A)-1]T =(E—A)(E+A)-1[(E+A)-1]T(E—A)T =(E—A)(E+A)-1[(E+A)T]-1(E+A) =(E—A)(E+A)-1(E—A)-1(E+A) =(E—A)[(E—A)(E+A)]-1(E+A) =(E—A)[(E+A)(E—A)]-1(E+A) =(E—A)(E—A)-1(E+A)-1(E+A)=E. 同理 [(E—A)(E+A)-1]T[(E—A)(E+A)-1]=E. 所以 (E—A)(E+A)-1是正交矩阵.

解析
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