证明数列的极限存在，并求出其极限。

admin2019-07-19 22

问题证明数列

的极限存在，并求出其极限。

选项

答案设数列通项[*] n=1时，[*] 假设n=k时，x_k＜2，则当n=k+1时，[*]故x_n＜2(n∈N⁺)。因此数列{x_n}有界。又[*] 且0＜x_n＜2，故x_n+1－x_n＞0，即x_n+1＞x_n(n∈N⁺)。因此数列{x_n}为单调递增数列。根据单调有界准则可知[*]存在。记[*]由[*]得x_n+1²=2+x_n。该式两端同时取极限[*]于是 [*] 因此[*]

解析

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考研数学一

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