设f(x)在[0,b]可导,f’(x)>0(x∈(0,b)),t∈[0,b],问t取何值时,图中阴影部分的面积最大?最小?

admin2018-11-22  27

问题 设f(x)在[0,b]可导,f’(x)>0(x∈(0,b)),t∈[0,b],问t取何值时,图中阴影部分的面积最大?最小?

选项

答案由于S(t)=∫0t[f(t)-f(x)]dx+∫tb[f(x)-f(t)]dx =tf(t)-∫0tf(x)dx+∫tbf(x)dx+(t-b)f(t) 在[0,b]可导,且 S’(t)=tf’(t)+f(t)-f(t)-f(t)+f(t)+(t-b)f’(t) [*] 则S(t)在[0,b/2]“↘”,在[b/2,b]“[*]”,因此t=b/2时,S(t)取最小值. S(0)=∫0bf(x)dx-bf(0),S(b)=bf(b)-∫0bf(x)dx, S(b)-S(0) [*] 不能肯定.即t取何值时S(t)最大不能确定,但只能在t=0或t=b处取得.

解析
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