设f(x，y)在区域D：x2+y2≤t2上连续且f(0，0)=4，则=_______

admin2020-03-10 51

问题设f(x，y)在区域D：x²+y²≤t²上连续且f(0，0)=4，则

=_______

选项

答案8π

解析

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考研数学二

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将n阶可逆方阵A的第i行与第j行对换后的矩阵记作B，(1)证明：B可逆；(2)求AB一1．
设n阶矩阵A=(α1，α2，…，αn)的前n-1个列向量线性相关，后n-1个列向量线性无关，且α1+2α2+…+(n-1)αn-1=0，b=α1+α2+…+αn证明方程组AX=b有无穷多个解；
(17年)设函数f(x)在区间[0，1]上具有2阶导数，且f(1)＞0，证明：(I)方程f(x)=0在区间(0，1)内至少存在一个实根；(Ⅱ)方程f(x)f"(x)+(f’(x))2=0在区间(0，1)内至少存在两个不同实根．
设D是由曲线y=围成的平面区域，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积和表面积．
设A是n阶矩阵，P是n阶可逆矩阵，n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量，那么在下列矩阵中，(1)A2(2)P—1AP(3)AT(4)α肯定是其特征向量的矩阵共有()
已知α1=(1，3，5，—1)T，α2=(2，7，a，4)T，α3=(5，17，—1，7)T。若α1，α2，α3线性相关，求a的值。
已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0，设α=(1，2，—1)T且满足Aα=2α。求正交变换x=Qy化二次型为标准形，并写出所用坐标变换。
已知A=(α1，α2，α3，α4)是四阶矩阵，α1，α2，α3，α4是四维列向量，若方程组Ax=β的通解是(1，2，2，1)T+k(1，—2，4，0)T，又B=(α3，α2，α1，β—α4)，求方程组Bx=3α1+5α2—α3的通解。
[2010年]一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆．现将贮油罐平放．当油罐中油面高度为b时(见图1．3．5．3)，计算油的质量(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρ，单位为kg／m3)．
[2011年]一容器的内侧是由图1．3．5．14中曲线绕y轴旋转一周而成的曲面，该曲面由x2+y2=2y(y≥1／2)与x2+y2=1(y≤1／2)连接而成．求容器的容积；

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