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设A是n阶矩阵,P是n阶可逆矩阵,n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,那么在下列矩阵中, (1)A2 (2)P—1AP (3)AT (4) α肯定是其特征向量的矩阵共有( )
设A是n阶矩阵,P是n阶可逆矩阵,n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,那么在下列矩阵中, (1)A2 (2)P—1AP (3)AT (4) α肯定是其特征向量的矩阵共有( )
admin
2019-03-23
43
问题
设A是n阶矩阵,P是n阶可逆矩阵,n维列向量α是矩阵A的属于特征值λ的特征向量,那么在下列矩阵中,
(1)A
2
(2)P
—1
AP
(3)A
T
(4)
α肯定是其特征向量的矩阵共有( )
选项
A、1个。
B、2个。
C、3个。
D、4个。
答案
B
解析
由题意Aα=λα,α≠0,于是有A
2
α=A(λα)=λAα=λ
2
α,α≠0,即α必是A
2
属于特征值λ
2
的特征向量。
知α必是矩阵
属于特征值
的特征向量。故选B。
对于(2)和(3)则不一定成立。这是因为
(P
—1
AP)(P
—1
α)=P
—1
Aα=λP
—1
α,
依定义,矩阵P
—1
AP的特征向量是P
—1
α。由于P
—1
α与α不一定共线,因此α不一定是P
—1
AP的特征向量,即相似矩阵的特征向量是不一样的。
线性方程组(λE—A)x=0与(λE—A
T
)x=0不一定同解,所以α不一定是第二个方程组的解,即α不一定是A
T
的特征向量。
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/nxLRFFFM
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考研数学二
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