首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0,设α=(1,2,—1)T且满足Aα=2α。 求正交变换x=Qy化二次型为标准形,并写出所用坐标变换。
已知三元二次型xTAx的平方项系数均为0,设α=(1,2,—1)T且满足Aα=2α。 求正交变换x=Qy化二次型为标准形,并写出所用坐标变换。
admin
2019-03-23
47
问题
已知三元二次型x
T
Ax的平方项系数均为0,设α=(1,2,—1)
T
且满足Aα=2α。
求正交变换x=Qy化二次型为标准形,并写出所用坐标变换。
选项
答案
由|λE—A|=[*]=(λ—2)
2
(λ+4),得矩阵A的特征值为2,2,—4。 由(2E—A)x=0及[*],得λ=2的特征向量α
1
=(1,1,0)
T
,α
2
=(1,0,1)
T
; 由(—4E—A)x=0及[*],得λ= —4的特征向量α
3
=(—1,1,1)
T
。 将α
1
,α
2
正交化。令β
1
=α
1
,则 [*] 再对β
1
,β
2
,α
3
单位化,有 [*] x
T
Ax=y
T
Λy=2y
1
2
+2y
2
2
—4y
3
2
。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/TSLRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
二次型f(x1,x2,x3)=XTAX在正交变换X=QY下化为y12+y22,Q的第3列为.①求A.②证明A+E是正定矩阵.
a为什么数时二次型x12+3x22+2x32+2ax2x3可用可逆线性变量替换化为2y12-3y22+5y32?
求二阶常系数线性微分方程y"+λy’=2x+1的通解,其中λ为常数.
考虑二次型,问λ取何值时,f为正定二次型?
把二重积分f(x,y)dxdy写成极坐标下的累次积分的形式(先r后θ),其中D由直线x+y=1,x=1,y=1围成.
设矩阵A=相似于对角矩阵.(1)求a的值;(2)求一个正交变换,将二次型f(x1,x2,x3)=xTAx化为标准形,其中x=(x1,x2,x3)T.
设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=,求(1)系数k;(2)边缘概率密度;(3)X和Y是否独立.
随机试题
Pickouttheappropriateexpressionsfromtheeightchoicesbelowandcompletethefollowingdialoguesbyblackeningthecorresp
出现真寒假热证时,药物的正确服法是
下唇的主要感觉神经来自( )
有机磷杀虫药中毒时患者呼出气的特异气味是()
设计施工总承包合同通用条款规定,发包人应在知道或应当知道索赔事件发生后()天内,向承包人发出索赔通知,并说明发包人有权扣减的付款和(或)延长缺陷责任期的细节和依据。
下列关于贷款审批要素中授信品种的表述,错误的是()。[2014年11月真题]
某班评定学生奖学金时,规定平时分、期中分和期末分均排名班级前30%的学生才有资格获取。现从该班任选一名学生,其有资格获取奖学金的概率最高为:
德育过程的基本矛盾是()。
设f(x,y)在点(x0,y0)处的两个偏导f’x(x0,y0),f’y(x0,y0)都存在,则必有()
Ahistoryoflongandeffortlesssuccesscanbeadreadfulhandicap,but,ifproperlyhandled,itmaybecomeadrivingforce.Wh
最新回复
(
0
)