设α1，α2，…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α1，α2，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．

admin2017-08-07 24

问题设α₁，α₂，…，α_r和β₁，β₂，…，β_s是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α₁，α₂，…，α_r；β₁，β₂，…，β_s}线性相关

存在非零向量r，它既可用α₁，α₂，…，α_r线性表示，又可用β₁，β₂，…，β_s线性表示．

选项

答案“[*]”因为{α₁，α₂，…，α_r；β₁，β₂，…，β_s}线性相关，所以存在c₁，c₂，…，c_r，c_r+1，…，c_r+s不全为0，使得 c₁α₁+c₂α₂+…+c_rα_r+c_r+1β₁+c_r+2β₂+…+c_r+sβ_s=0 记γ=c₁α₁+c₂α₂+…+c_rα_r=一(c_r+1β₁+c_r+2β₂+…+c_r+sβ_s)，则γ≠0(否则由α₁，α₂，…，α_r和β₁，β₂，…，β_s都线性无关，推出c₁，c₂，…，c_r，c_r+1，…，c_r+s全为0)，并且它既可用α₁，α₂，…，α_r表示，又可用β₁，β₂，…，β_s表示． “[*]”设γ≠0，它既可用α₁，…，α_r表示，又可用β₁，…，β_s表示．记γ=c₁α₁+c₂α₂+…+c_rα_s=t₁β₁+t₂β₂+…+t_sβ_s，则c₁，c₂，…，c_r和t₁，t₂，…，t_s都不全为0，而 c₁α₁+c₂α₂+…+c_rα_s—t₁β₁一t₂β₂一…一t_sβ_s=0．根据定义，{α₁，α₂，…，α_r；β₁，β₂，…，β_s}线性相关．

解析

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设α1，α2，…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α1，α2，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．

考研数学一

设齐次线性方程组，其中a≠0，b≠0，n≥2，试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、无穷多组解?在有无穷多解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

设R3中的向量ξ在基a1=(1，-2，1)T，a2=(0，1，1)T，a3=(3，2，1)T下的坐标为(x1，x2，x3)T，它在基β1，β2，β3下的坐标为(y1，y2，y3)T，且y1=x1-x2-x3，y2=-x1+x2，y3=x1+2x3，则由基β

设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．

A是n阶矩阵，且A3=0，则()．

设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是a1=(-1，-1，1)T，a2=(1，-2，-1)T．(Ⅰ)求A的属于特征值3的特征向量；(Ⅱ)求矩阵A．

设a1，a2，a3是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，a1=(1，2，3，4)T，a2+a3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：(Ⅰ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ

(2008年试题，二)设A为2阶矩阵，α，α为线性无关的2维列向量Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为___________．

(2011年试题，20)设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，α)T线性表示(I)求a的值；(II)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性

(2003年试题，二)设向量组I：α1，α2……αs可由向量组Ⅱ：β1β2……βs线性表示，则()．

句子的语义结构主要包括：_______、语义指向分析、语义特征分析。

Codman三角多见于

生物体内ATP最主要的来源是

女性，62岁，诊断胃癌，血压160／100mmHg，中度贫血、消瘦，术前准备不是必要的项目是

患者，女，38岁。在家中服用有机磷农药，出现呕吐，腹痛，精神恍惚，言语不清等症状。可选用的洗胃液为()。

下面的指数中，属于质量指标指数的有()。

在价值工程活动中，描述某一个产品零部件“是干什么用的”，属于()。

没有任职限制的人员有(　　)。

设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(0，σ2)的简单随机样本，与S2分别是样本均值与样本方差，则()

(Ayoungcouple(夫妻)haveanicetalkintilegarden.)A:Itisawarmday.isn’tit?B:Yes.theweatherisprettygoo

设α1，α2，…，αr和β1，β2，…，βs是两个线性无关的n维向量．证明：向量组{α1，α2，…，αr；β1，β2，…，βs}线性相关存在非零向量r，它既可用α1，α2，…，αr线性表示，又可用β1，β2，…，βs线性表示．

考研数学一

设齐次线性方程组，其中a≠0，b≠0，n≥2，试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、无穷多组解?在有无穷多解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

设R3中的向量ξ在基a1=(1，-2，1)T，a2=(0，1，1)T，a3=(3，2，1)T下的坐标为(x1，x2，x3)T，它在基β1，β2，β3下的坐标为(y1，y2，y3)T，且y1=x1-x2-x3，y2=-x1+x2，y3=x1+2x3，则由基β

设三阶矩阵A的特征值为λ1=-1，λ2=0，λ3=1，则下列结论不正确的是()．

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设3阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3，矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是a1=(-1，-1，1)T，a2=(1，-2，-1)T．(Ⅰ)求A的属于特征值3的特征向量；(Ⅱ)求矩阵A．

设a1，a2，a3是四元非齐次方程组Ax=b的三个解向量，且秩r(A)=3，a1=(1，2，3，4)T，a2+a3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()．

设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导存在相等的最大值，又f(a)=g(a)，f(b)=g(b)，证明：(Ⅰ)存在η∈(a，b)，使得f(η)=g(η)；(Ⅱ)存在ξ∈(a，b)，使得f’’(ξ)=g’’(ξ

(2008年试题，二)设A为2阶矩阵，α，α为线性无关的2维列向量Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为___________．

(2011年试题，20)设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，α)T线性表示(I)求a的值；(II)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性

(2003年试题，二)设向量组I：α1，α2……αs可由向量组Ⅱ：β1β2……βs线性表示，则()．

句子的语义结构主要包括：_______、语义指向分析、语义特征分析。

Codman三角多见于

生物体内ATP最主要的来源是

女性，62岁，诊断胃癌，血压160／100mmHg，中度贫血、消瘦，术前准备不是必要的项目是

患者，女，38岁。在家中服用有机磷农药，出现呕吐，腹痛，精神恍惚，言语不清等症状。可选用的洗胃液为()。

下面的指数中，属于质量指标指数的有()。

在价值工程活动中，描述某一个产品零部件“是干什么用的”，属于()。

没有任职限制的人员有( )。

设X1，X2，…，Xn是取自正态总体N(0，σ2)的简单随机样本，与S2分别是样本均值与样本方差，则()

(Ayoungcouple(夫妻)haveanicetalkintilegarden.)A:Itisawarmday.isn’tit?B:Yes.theweatherisprettygoo

没有任职限制的人员有(　　)。