设R3中的向量ξ在基a1=(1，-2，1)T，a2=(0，1，1)T，a3=(3，2，1)T下的坐标为(x1，x2，x3)T，它在基β1，β2，β3下的坐标为(y1，y2，y3)T，且y1=x1-x2-x3，y2=-x1+x2，y3=x1+2x3，则由基β

admin2013-08-30 36

问题设R³中的向量ξ在基a₁=(1，-2，1)^T，a₂=(0，1，1)^T，a₃=(3，2，1)^T下的坐标为(x₁，x₂，x₃)^T，它在基β₁，β₂，β₃下的坐标为(y₁，y₂，y₃)^T，且y₁=x₁-x₂-x₃，y₂=-x₁+x₂，y₃=x₁+2x₃，则由基β₁、β₂、β₃到基a₁、a₂、a₃的过渡矩阵P=_________．

选项

答案[*]

解析 ∵(a₁，a₂，a₃)=(β₁，β₂，β₃)P，(a₁，a₂，a₃)^T=P(x₁，x₂，x₃)^T
又y₁=x₁-x₂-x₃，y₂=-x₁+x₂，y₃=x₁+2x₃

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考研数学一

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