设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α1，α2，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α3，下列向量中是A的特征向量的是( )．

admin2015-06-29 32

问题设A为三阶矩阵，方程组AX=0的基础解系为α₁，α₂，又λ=一2为A的一个特征值，其对应的特征向量为α₃，下列向量中是A的特征向量的是( )．

选项 A、α₁+α₃
B、3α₃一α₁
C、α₁+2α₂+3α₃
D、2α₁-3α₂

答案D

解析因为AX=0有非零解，所以，r(A)＜n，故0为矩阵A的特征值，α₁，α₂为特征值0所对应的线性无关的特征向量，显然特征值0为二重特征值，若α₁+α₃为属于特征值λ₀的特征向量，则有A(α₁+α₃)=λ₀(α₁+α₃)，注意到
A(α₁+α₃)=Oα₁一2α₃=一2α₃，故一2α₃=λ₀(α₁+α₃)或λ₀α₁+(λ₀+2)α₃=0，
因为α₁，α₃线性无关，所以有λ₀=0，λ₀+2=0，矛盾，故α₁+α₃不是特征向量，同理可证3α₃一α₁及α₁+2α₂+3α₃也不是特征向量，显然2α₁一3α₂为特征值0对应的特征向量，选(D)．

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考研数学一

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考研数学一

设A是3阶方阵，有3阶可逆矩阵P，使得，A是A的伴随矩阵，则P-1AP=()．

设，求一个实对称矩阵B，使A=β2．

设A为3阶矩阵，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量，且满足Aα1=1/2α1+2/3α2+α3，Aα2=2/3α2+1/2α3，Aα3=-1/6α3．根据(1)中的矩阵B，证明A与B相似；

证明：A～B，其中并求可逆矩阵P，使得P-1AP=B．

设A=E+αβT，其中α=[α1，α2，…，αn]T≠0，β=[b1，b2，…，bn]T≠0，且αTβ=2．求可逆矩阵P，使得P-1AP=A．

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，已知Em+AB可逆．设，其中a1b1+a2b2+a3b3=0，证明W可逆，并求W-1．

设B=2A-E，证明B2=E的充分必要条件是A2=A．

设，B为同阶可逆矩阵，证明方程组BAx=0与Ax=0同解，并求解方程组BAx=0．

已知方程组及方程组(Ⅱ)的通解为k1[-1，1，1，0]T+k2[2，-1，0，1]T+[-2，-3，0，0]T．求方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)的公共解．

单元调剂(UDD)即单剂量调剂，又称为药品单位剂量调配系统或单位剂量系统(UDS)，要求发给患者服用的固体药品均以每次服用的单位剂量进行包装，为了便于核对和使用，上面标有

下列肋骨可称为假肋的是

膀胱原位癌的病变

下列有关代履行的说法哪些是正确的?()

背景资料：某山岭隧道为单洞双向两车道公路隧道，其起讫桩号为K68+238～K69+538，隧道长为1300m。该隧道设计图中描述的地质情况为：K68+238～K68+298段以及K69+498～K69+538段为洞口浅埋段，地下水不发育，出露岩体

企业核算矿产资源补偿费时，通过其他应交款科目核算。（）

(　　)的特征是受经济周期影响较大。当经济繁荣时，这些行业会相应扩张；当经济衰退时，这些行业也随之收缩。如建筑材料、家用电器等耐用消费品及旅游业等。

股东会会议作出修改章程的决议时，必须经过代表()以上表决权的股东通过。

左边给定的是纸盒的外表面，下面哪一项能由它折叠而成?

______,manylawsofnatureactuallyexist.

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