设A为4阶矩阵，满足等式(A-E)2=0，证明A可逆，并给出A-1．

admin2021-07-27 31

问题设A为4阶矩阵，满足等式(A-E)²=0，证明A可逆，并给出A^-1．

选项

答案将(A-E)²=O展开，即A²-2A+E=O，因式分解得A(2E-A)=E，两边取行列式，得｜A｜｜2E-A｜=｜E｜=1≠0，知｜A｜≠0，｜2E-A｜≠0，因此A可逆，且A^-1=2E-A．

解析

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考研数学二

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