设A,B均是n阶矩阵,且AB=A+B.证明A-E可逆,并求(A-E)-1.

admin2021-07-27  42

问题 设A,B均是n阶矩阵,且AB=A+B.证明A-E可逆,并求(A-E)-1

选项

答案因AB=A+B,即AB-A-B=0,AB-A-B+E=E,A(B-E)-(B-E)=E,即(A-E)(B-E)=E,故A-E可逆,且(A-E)-1=B-E.

解析
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