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设A,B均是n阶矩阵,且AB=A+B.证明A-E可逆,并求(A-E)-1.
设A,B均是n阶矩阵,且AB=A+B.证明A-E可逆,并求(A-E)-1.
admin
2021-07-27
42
问题
设A,B均是n阶矩阵,且AB=A+B.证明A-E可逆,并求(A-E)
-1
.
选项
答案
因AB=A+B,即AB-A-B=0,AB-A-B+E=E,A(B-E)-(B-E)=E,即(A-E)(B-E)=E,故A-E可逆,且(A-E)
-1
=B-E.
解析
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考研数学二
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