[2005年] 微分方程xy’+2y=xlnx满足y(1)=一1／9的特解为______．

admin2019-04-08 44

问题 [2005年] 微分方程xy’+2y=xlnx满足y(1)=一1／9的特解为______．

选项

答案y=(x／3)(lnx一1／3)

解析用凑导数法求之．为此在原方程两边乘以x得到x²y’+2xy=x²lnx，即(x²y)’=x²lnx．两边积分得到
x²y=∫x²lnxdx=

代入初始条件y(1)=一1／9，可得C=0，于是所求的特解为
y=(xlnx)／3一x／9=(x／3)(lnx一1／3)．

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