在空间坐标系的原点处，有一单位正电荷，设另一单位负电荷在椭圆z=x2+y2，x+y+z=1上移动，问两电荷间的引力何时最大，何时最小?

admin2018-11-21 40

问题在空间坐标系的原点处，有一单位正电荷，设另一单位负电荷在椭圆z=x²+y²，x+y+z=1上移动，问两电荷间的引力何时最大，何时最小?

选项

答案用拉格朗日乘子法．令 F(x，y，z，λ，μ)=x²+y²+z²+λ(x²+y²一z)+μ(x+y+z一1)，解方程组[*] 由前三个方程得x=y，代入后两个方程得[*]，可算得 g(M₁)=9—[*]．从实际问题看，函数g的条件最大与最小值均存在，所以g在点M₁，M₂分别达到最小值和最大值，因而函数f在点M₁，M₂分别达到最大值和最小值，即两个点电荷间的引力当单位负电荷在点M₁处最大，在点M₂处最小．

解析当负点电荷在点(x，y，z)处时，两电荷间的引力大小为f(x，y，z)=

．负点电荷又在椭圆上，于是问题化为求函数f(x，y，z)在条件x²+y²一z=0，x+t+z—1=0下的最大值和最小值．
为简单起见，考虑函数g(x，y，z)=x²+y²+z²，f的最大值(或最小值)就是g的最小值(或最大值)(差一倍数)．于是问题又化为求函数g(x，y，z)=x²+y²+z²在条件x²+y²一z=0，x+y+z—1=0条件下的最大值和最小值．

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考研数学一

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在空间坐标系的原点处，有一单位正电荷，设另一单位负电荷在椭圆z=x2+y2，x+y+z=1上移动，问两电荷间的引力何时最大，何时最小?

考研数学一

已知α1，α2，α3是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，证明α1+α2，α2+α3，α3+α1也是该方程组的一个基础解系．

设齐次线性方程组其中A≠0，b≠0，n≥2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解，有无穷多解?当有无穷多解时，求出其全部解，并用基础解系表示全部解．

设X和Y为独立的随机变量，X在区间[0，1]上服从均匀分布，Y的概率密度函数为求随机变量Z=X+Y的分布函数Fz(z)．

设S为椭球+z2=1的上半部分，已知S的面积为A，则第一类曲面积分(4x2+9y2+36z2+xyz)dS=_____________．

设对于半空间x＞0内任意的光滑有向封闭曲面∑，都有xf(x)dydz-xyf(x)dzdx-e2xzdxdy=0，其中函数f(x)在(0，+∞)内具有连续的一阶导数，且，求f(x)。

设有齐次线性方程组试问a取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解。

随机地向圆x2+y2=2x内投一点，该点落在任何区域内的概率与该区域的面积成正比，令X表示该点与原点的连线与x轴正半轴的夹角，求X的分布函数和概率密度。

与α1=(1，2，3，-1)T，α2=(0，1，1，2)T，α3=(2，1，3，0)T都正交的单位向量是______。

患者，男，42岁。哮喘反复发作5年，本次发作喘促不能平卧，咳痰清稀，无汗，头痛，脉浮紧。治疗应首选

健康的概念是

银行营销的基础理论是()

公务飞机上办公设施，有卫星电话、电脑网络接口、传真机、卫星电视、高级音响等，__有的配有空中卧室，甚至私人浴室等。填入横线处最恰当的一组是()。

阅读材料，回答下列问题。2017年全国共有各级各类民办学校17.76万所，占全国学校总数34.57％；各类民办教育在校生达5120.47万人，比上年增长6.12％。其中：民办幼儿园16.04万所，比上年增长4.00％；在园儿童

Studythefollowingphotocarefullyandthenwriteanessayof160-200words.Inyouressay,youshould1)describethephoto,2

有以下程序：#include＜stdio．h＞main(){FILE*fp；charstr[10]；fp=fopen(＂myfile．dat＂，＂w＂)；fputs(＂abe＂，fp)：fclose(fp)；fp=fopen(＂myf

A、 B、 C、 A

Theroll-callsystemhasbeencommonlyadoptedbycollegeteacherstocheckstudents’attendance.Recently,morehigh-techappro

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