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设n阶矩阵A与B相似,E为n阶单位矩阵,则( )
设n阶矩阵A与B相似,E为n阶单位矩阵,则( )
admin
2019-03-11
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问题
设n阶矩阵A与B相似,E为n阶单位矩阵,则( )
选项
A、λE-A=λE-B
B、A与B有相同的特征值和特征向量.
C、A和B都相似于一个对角矩阵.
D、对任意常数t,tE-A与tE-B相似.
答案
D
解析
因为由A与B相似不能推得A=B,所以选项A不正确.
相似矩阵具有相同的特征多项式,从而有相同的特征值,但不一定具有相同的特征向量,故选项B也不正确.
对于选项C,因为根据题设不能推知A,B是否相似于对角阵,故选项C也不正确.
综上可知选项D正确.事实上,因A与B相似,故存在可逆矩阵P,使
P
-1
AP=B
于是 P
-1
(tE-A)P=tE-P
-1
AP=tE-B.
可见对任意常数t,矩阵tE-A与tE-B相似.所以应选D.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/FfBRFFFM
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考研数学三
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