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设闭区域D={(x,y)|x2+y2≤y,x≥0},又f(x,y)为D上的连续函数,且 求f(x,y).
设闭区域D={(x,y)|x2+y2≤y,x≥0},又f(x,y)为D上的连续函数,且 求f(x,y).
admin
2017-10-19
28
问题
设闭区域D={(x,y)|x
2
+y
2
≤y,x≥0},又f(x,y)为D上的连续函数,且
求f(x,y).
选项
答案
设[*]在已知等式两边计算区域D上的二重积分(图4.17),有 [*] 从而 [*] 所以 [*] 于是 [*]
解析
在函数f(x,y)的表达式中含有函数f(x,y)本身的二重积分,我们曾经遇到过有关定积分的同类问题,可用同样方法求解.因二重积分也是一个常数,只要令
即可.
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