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  3. 设A＝，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵．若Q的第一列为(1，2，1)T，求a，Q．

设A＝，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵．若Q的第一列为(1，2，1)T，求a，Q．

admin2016-05-09  57
问题 设A＝，正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵．若Q的第一列为(1，2，1)T，求a，Q．
选项
答案按已知条件，(1，2，1)T是矩阵A的特征向量，设特征值是λ1，那么 [*] 知矩阵A的特征值是：2，5，－4． 对λ＝5，由(5E－A)χ＝0，对系数矩阵作初等变换 [*] 得出基础解系α2＝(1，－1，1)T． 对λ＝－4，由(－4E－A)χ＝0，对系数矩阵作初等变换 [*] 得基础解系α3＝(－1，0，1)T． 因为A是实对称矩阵，不同的特征值特征向量相互正交，故只需单位化α1，α2有 γ2＝[*](1，－1，1)T，γ3＝[*](－1，0，1)T． 那么令Q＝[*]，则有QTAQ＝Q-1AQ＝[*]
解析
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考研数学一

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