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设a,Aa,A2a线性无关,且3Aa-2A2a-A3a=0,其中A为3阶矩阵,a为3维列向量 求A的特征值与特征向量;
设a,Aa,A2a线性无关,且3Aa-2A2a-A3a=0,其中A为3阶矩阵,a为3维列向量 求A的特征值与特征向量;
admin
2022-06-09
41
问题
设a,Aa,A
2
a线性无关,且3Aa-2A
2
a-A
3
a=0,其中A为3阶矩阵,a为3维列向量
求A的特征值与特征向量;
选项
答案
由3Aa-2A
2
a-A
3
a=0,有 A(A
2
a+2Aa-3a)=0=0·(A
2
+2Aa-3a) 又因为a,Aa,A
2
a线性无关,所以A
2
a+2Aa-3a≠0,故λ
1
=0是A的特征值,A
2
a+2Aa-3a为其对应的特征向量,类似地,由A
3
a+2A
2
a-3Aa=0,有 (A—E)(A
2
a+3Aa)=0,(A+3E)(A
2
a-Aa)=0, 即 A(A
2
a+3Aa)=A
2
a+3Aa,A(A
2
a-Aa)=-3(A
2
a-Aa), 故λ
2
=1是A的特征值,A
2
a+3Aa为其对应的特征向量;λ
3
=-3是A的特征值, A
2
a-Aa为其对应的特征向量.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/ubhRFFFM
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考研数学二
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