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  3. 设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵中可用正交变换化为对角矩阵的是( )

设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵中可用正交变换化为对角矩阵的是( )

admin2019-02-18  27
问题 设A是n阶对称矩阵，B是n阶反对称矩阵，则下列矩阵中可用正交变换化为对角矩阵的是(    )
选项 A、BAB．
B、ABA．
C、(AB)2．
D、AB2．
答案A
解析 因为可以用正交变换化为对角形的矩阵必为对称阵，依题意有AT=A，BT=-B，故只有选项A中(BAB)T=BTATBT=(-B)A(-B)=BAB，即只有矩阵BAB为对称矩阵．
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考研数学一

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