2. 考研
  3. 下列三个命题①设的收敛域为(一R，R)，则的收敛域为(一R，R)；②没幂级数条件收敛，则它的收敛半径R=1；③设幂级数的收敛半径分别为R1，R2，则的收敛半径R=min(R1，R2)中正确的个数是

下列三个命题①设的收敛域为(一R，R)，则的收敛域为(一R，R)；②没幂级数条件收敛，则它的收敛半径R=1；③设幂级数的收敛半径分别为R1，R2，则的收敛半径R=min(R1，R2)中正确的个数是

admin2014-02-06  48
问题 下列三个命题①设的收敛域为(一R，R)，则的收敛域为(一R，R)；②没幂级数条件收敛，则它的收敛半径R=1；③设幂级数的收敛半径分别为R1，R2，则的收敛半径R=min(R1，R2)中正确的个数是
选项 A、0个．
B、1个．
C、2个．
D、3个．
答案B
解析 此类选择题必须逐一判断．关于命题①：对幂级数，逐项积分保持收敛区间不变，但收敛域可能起变化．如的收敛域为(一1，1)，但的收敛域是[一1，1)．关于命题②：若熟悉幂级数的收敛性特点立即可知该命题正确．记该幂级数的收敛半径为R．若R>1，由于绝对收敛→绝对收敛，与已知矛盾．若R<1，由发散发散，也与已知矛盾．因此，R=1．关于命题③：当R1≠R2时，JR=min(R1，R2)，于是要考察R1=R2的情形．设有级数易求得它们的收敛半径均为R1=R2=1．但的收敛半径为R=2．因此命题不正确．综上所述，应选B．
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考研数学一

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