设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α11＝(－1，2，－1)，α2＝(0，－1，1)T是线性方程组Ax＝0的两个解．已知正交变换x＝Qy把二次型f＝xTAx化为标准形，求矩阵Q和

admin2021-04-07 38

问题设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α₁1＝(－1，2，－1)，α₂＝(0，－1，1)^T是线性方程组Ax＝0的两个解．
已知正交变换x＝Qy把二次型f＝x^TAx化为标准形，求矩阵Q和

选项

答案先将α₁，α₂正交化，令ξ₁＝α₁＝(－1，2，－1)^T， ξ₂＝α₂－[*] 再将ξ₁，ξ₂，α₃单位化，得 [*] 所以正交矩阵Q＝(β₁，β₂，β₃)，即 [*] 又记D＝[*]，则Q^TAQ＝D，所以A＝QDQ^T＝[*]

解析

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考研数学二

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