考研数学三_相关试题

设f为定义在D上的有界函数，证明： (1) (2)
考研数学三
admin2022-10-31
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设f．g为定义在D上的有界函数，满足f(x)≤g(x),x∈D．证明：
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设f．g为定义在D上的有界函数，满足f(x)≤g(x),x∈D．证明：
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讨论狄利克雷函数D(x)=的有界性、单调性与周期性．
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admin2022-10-31
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证明：tanx在(-π／2，π／2)上无界，而在任一闭区间[a·b](-π／2，π／2)上有界．
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设y=f(x)的定义域是[0，1]，试求 (1)f(sinx)； (2)f(x+a)+f(x-a),(a＞0) 的定义域．
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admin2022-10-31
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证明：函数f(x)，x∈D为严格单调函数的充分必要条件是，对任何x1，x2，x3∈D，x1＜x2＜x3，有 [f(x1)-f(x2)][f(x2)-f(x3)]＞0．
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判断下列函数的奇偶性： f(x)=x3+cosx．
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判断下列函数的奇偶性： f(x)=x·，(a＞0)；
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判断下列函数的奇偶性： f(x)=ln(x+)；
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判断下列函数的奇偶性： f(x)=x+sinx；
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试证明y=lnx在(0，+∞)上既无上界又无下界．
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定义在R上的狄利克雷函数为 D(x)= 和定义在[0，1]上的黎曼函数为 R(x)= 试求D(R(x))和R(D(x))．
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admin2022-10-31
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设f(x)满足f2(lnx)-2xf(lnx)+x2lnx=0，且f(0)=0，求f(x)．
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admin2022-10-31
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设S为非空有界数集，定义S-={x｜-x∈S}，证明 (1)infS-=-SUPS； (2)supS-=-infS．
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设数集S={y｜y=1+x2，x为有理数}，试求infS，supS．
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在数轴上表示出不等式｜x-1｜＜｜x-3｜的解．
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admin2022-10-31
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证明平均值不等式：设x1，x2，…，xn为n个正实数，则 (x1+x2+…+xn)．
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设p为正整数．证明：若P不是完全平方数，则是无理数．
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函数f(x)=的值域是________．
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