设f(x)满足f2(lnx)-2xf(lnx)+x2lnx=0，且f(0)=0，求f(x)．

admin2022-10-31 16

问题设f(x)满足f²(lnx)-2xf(lnx)+x²lnx=0，且f(0)=0，求f(x)．

选项

答案令t=lnx，即x=e^t，则有f²(t)-2e^tf(t)+te^2t=0，解得 f(t)=e^t±[*]=e^t(1±[*])．由f(0)=0，从而f(t)=e^t(1-[*])，t≤1．即所求的函数为f(x)=e^x(1-[*])，x≤1．

解析

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考研数学三

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