考研数学三_相关试题

设α1，α2为齐次线性方程组AX=0的基础解系，β1，β2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同解，则方程组AX=b的通解为( )．
考研数学三
admin2022-11-7
290
设α1，α2，α3，α4为四维非零列向量组，令A=(α1，α2，α3，α4)，AX=0的通解为X=k(0，-1，3，0)T，则A*X=0的基础解系为( )．
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admin2022-11-7
300
设A是m×n阶矩阵，下列命题正确的是( )．
考研数学三
admin2022-11-7
390
设A为实对称矩阵，且A的特征值都大于零．证明：A为正定矩阵．
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admin2022-11-8
320
设二次型f=2x12+2x22+ax32+2x1x2+2bx1x3+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．
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admin2022-11-8
650
设A，B为n阶正定矩阵．证明：A+B为正定矩阵．
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admin2022-11-8
310
设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．
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admin2022-11-8
240
设二次型f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x22-2x2x3+x32设f(x1，x2，x3)=0，求X；求二次型f(x1，x2，x3)的规范形．
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admin2022-11-8
370
二次型f(x1，x2，x3)=x12+ax22+x32-4x1x2-8x1x3-4x2x3经过正交变换化为标准形5y12+by22-4y32，求：常数a，b；正交变换的矩阵Q．
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admin2022-11-8
450
用配方法化下列二次型为标准形：f(x1，x2，x3)=x12+2x22-5x32+2x1x2-2x1x3+2x2x3．
考研数学三
admin2022-11-8
470
设二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+2x32+2tx1x2+2x1x3为正定二次型，求t的范围．
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admin2022-11-8
400
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admin2022-11-8
160
设二次型f(x1，x2，x3)=(a-1)x12+(a-1)x22+2x32+2x1x2(a＞0)的秩为2．求a；用正交变换法化二次型为标准形．
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admin2022-11-8
420
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admin2022-11-8
240
用配方法化二次型。f(x1，x2，x3)=x12+2x1x2+2x1x3-4x32为标准形．
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admin2022-11-8
340
f(x1，x2，x3，x4)=XTAX的正惯性指数是2，且A2-2A=0，该二次型的规范形为________．
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admin2022-11-8
370
设二次型2x12+x22+x32+2x1x2+ax2x3的秩为2，则a=________．
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admin2022-11-8
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二次型f(x1，x2，x3)=(x1-2x2)2+4x2x3的矩阵为________．
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admin2022-11-8
390
设A是三阶实对称矩阵，若对任意的三维列向量X，有XTAX=0，则( )．
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admin2022-11-8
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设A，B为三阶矩阵，且特征值均为-2，1．1，以下命题：(1)A～B；(2)A，B合同；(3)A，B等价；(4)｜A｜=｜B｜中正确的命题个数为( )．
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admin2022-11-8
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