设X1，X2，X3，X4是取自正态总体N(0，22)的简单随机样本，Y=a(X1-2X2)2+b(3X3-4XV)4，则当a=__，b=_时，统计量服从χ2分布，自由度为_____。

admin2019-02-23 45

问题设X₁，X₂，X₃，X₄是取自正态总体N(0，2²)的简单随机样本，Y=a(X₁-2X₂)²+b(3X₃-4XV)⁴，则当a=______，b=_______时，统计量服从χ²分布，自由度为_______。

选项

答案[*]

解析根据题意X_i～N(0，2²)且相互独立，所以X₁-2X₂～N(0，20)，3X₃-4X₄～N(0，100)，故

且它们相互独立，根据χ²分布典型模式及性质知

所以a=

，Y～χ²(2)，所以自由度为2。

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考研数学一

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