首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设n阶矩阵A= (Ⅰ)求A的特征值和特征向量; (Ⅱ)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
设n阶矩阵A= (Ⅰ)求A的特征值和特征向量; (Ⅱ)求可逆矩阵P,使得P-1AP为对角矩阵.
admin
2021-10-08
19
问题
设n阶矩阵A=
(Ⅰ)求A的特征值和特征向量;
(Ⅱ)求可逆矩阵P,使得P
-1
AP为对角矩阵.
选项
答案
(Ⅰ)由题设,先由特征值多项式|A-λE|=0求A的特征值,即 [*] =[1-λ+(n-1)b](1-λ-b)
n-1
, 因此A的特征值为λ
1
=1+(n-1)b,λ
2
=λ
3
=…=λ
n
=1-b. 当b≠0时,对应于λ
1
=1+(n-1)b, [*] 不难求出ξ
1
=[*]是(A-λ
1
E)x=0的基础解系,从而属于λ
1
的特征向量为Cξ
n
= [*],其中C为任意非0常数。对应于λ
2
=λ
3
=…=λ
n
=1-b, A-(1-b)E=[*] 易得出基础解系为ξ
2
=[*] 从而特征向量为C
2
ξ
2
+C
3
ξ
3
+…+C
n
ξ
n
,其中C
2
,C
3
,…,C
n
是不全为0的常数. 当b=0时,A=[*]=E,从而A-E=0,任意非零向量皆为其特征向量. (Ⅱ)由前述已知,当b≠0,A有n个线性无关的特征向量,令P=(ξ
1
,ξ
2
,ξ
3
,…,ξ
n
), 则P
-1
AP=[*] 而当b=0时,A=E,任取P为可逆矩阵,都有P
-1
AP=E.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/vnlRFFFM
0
考研数学二
相关试题推荐
设,则
设f(x)为不恒等于零的奇函数,且f’(0)存在,则函数
设函数f(x)在(一∞,+∞)存在二阶导数,且f(x)=f(一x),当x<0时有f’(x)<0,f’’(x)>0,则当x>0时,有()
设λ1,λ2是矩阵A的两个不同的特征值,对应的特征向量分别为α1,α2,则α1,A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是()
设f(x,y)在有界闭区域D上二阶连续可偏导,且在区域D内恒有条件,则().
已知P为3阶非零矩阵,且满足PQ=O,则下面结论正确的是()
证明=anxn+an—1xn—1+…+a1x+a0。
设函数f(x)在x=a的某邻域内有定义,则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是()
下列极限存在的是[].
设是微分方程的解,则的表达式为()
随机试题
Psychologistsadvisethatbeforemakinganymajorchangesintheirlives,theyneedtofocusonone’sgoals.
关于妇科检查,不正确的是:
按体积计算,牙釉质中无机物所占比例为()
罐壁板自下而上依次组装焊接,直至顶层壁板、抗风圈及顶端包边角钢等最后组焊完成,这种方法是()。
《国家中长期教育改革和发展规划纲要》作出了到2020年教育改革与发展的具体目标。()
下列关于钢化玻璃和普通平板玻璃的说法,正确的是()。
在某市公安局民警抓捕歹徒过程中,歹徒逃进市民刘某家院里的菜园,踩烂蔬菜,给其带来了200元的损失。对此,下列说法正确的是()。
某首饰店将一枚铜戒指误当黄金戒指卖给李某。这一行为属于()。
根据我国宪法和国籍法,下列关于国籍的表述,正确的有()。
G—W—G’是
最新回复
(
0
)