已知A是3阶不可逆矩阵，-1和2是A的特征值，B=A2-A-2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由.

admin2018-06-27 49

问题已知A是3阶不可逆矩阵，-1和2是A的特征值，B=A²-A-2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由.

选项

答案因为矩阵A不可逆，有｜A｜=0，从而λ=0是A的特征值．由于矩阵A有3个不同的特征值，则A～A=[*] 于是P^-1AP=A．那么P^-1A²P=A²．因此 P^-1BP=P^-1A²P-P^-1AP-2E=[*] 所以矩阵B的特征值是λ₁=λ₂=0，λ₃=-2，且B可以相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/spdRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

已知齐次线性方程组其中．试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时，(1)方程组仅有零解；(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．
设f(x)在(－1，1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0，试证：(1)对于(－1，1)内的任一x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)＝f(0)＋xf’(θ(x)x)成立；(2)．
没A是n阶反对称矩阵，证明：如果A是A的特征值，那么一A也必是A的特征值．
没A是n阶反对称矩阵，举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子；
已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．求矩阵A*一6E的秩．
设A为n阶矩阵，对于齐次线性方程(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，则必有
已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求向量组α1,α2,α3,α4的一个极大线性无关组，并把其他向量用该极大线性无关组
已知A*是A的伴随矩阵，则=__________．
某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费z，(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R=15+14x2+32x2—8x1x2一2x12一10x22．(1)在广告
用泰勒公式确定下列无穷小量当χ→0时关于χ的无穷小阶数：(Ⅰ)(Ⅱ)∫0χ(et－1－t)2dt．

随机试题

在Windows中，一个文件名的最大长度可达_______个字符。
Theteacherofphysicaleducationtoldusthatthefootballmatch______ifitrained.
切口感染除细菌外还受下列哪些因素影响
患者，女，60岁。双侧腮腺反复肿大十余年，有脂肪肝、糖尿病病史。一侧腮腺造影显示腺实质内可见一腺泡充盈缺损，边缘光滑完整，分支导管受压移位；部分末梢导管呈球状扩张，主导管不均匀扩张。初步可以除外以下哪种情况
怎样理解我国宪法对经济制度的规定?
工程进行投标报价时应遵守的原则是()。
我国施工单位承揽工程或从事建筑施工活动的范围，取决于它的()。
下列关于商业银行风险管理模式经历的四个发展阶段的说法，不正确的是()。
TheEnglishLanguageEnglishisthemost【T1】____________languageintheworldandismorewidelyspokenandwrittenthan
BarackandMichelleObamaunderstandtheheavyburdenofstudentloandebt.TheObamasdidnotpayofftheirstudentloansuntil

最新回复(0)

已知A是3阶不可逆矩阵，-1和2是A的特征值，B=A2-A-2E，求B的特征值，并问B能否相似对角化，并说明理由.

考研数学二

已知齐次线性方程组其中．试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时，(1)方程组仅有零解；(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

设f(x)在(－1，1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0，试证：(1)对于(－1，1)内的任一x≠0，存在唯一的θ(x)∈(0，1)，使f(x)＝f(0)＋xf’(θ(x)x)成立；(2)．

没A是n阶反对称矩阵，证明：如果A是A的特征值，那么一A也必是A的特征值．

没A是n阶反对称矩阵，举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子；

已知A是3阶矩阵，α1,α2,α3是线性无关的3维列向量，满足Aα1=一α1一3α2—3α3，Aα2=4α1+4α2+α3，Aα3=一2α1+3α3．求矩阵A*一6E的秩．

设A为n阶矩阵，对于齐次线性方程(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0，则必有

已知向量β=(α1,α2,α3,α4)T可以由α1=(1，0，0，1)T，α2=(1，1，0，0)T，α3=(0，2，一1，一3)T，α4=(0，0，3，3)T线性表出．求向量组α1,α2,α3,α4的一个极大线性无关组，并把其他向量用该极大线性无关组

已知A*是A的伴随矩阵，则=__________．

某公司可通过电台及报纸两种方式做销售某种商品的广告，根据统计资料，销售收入R(万元)与电台广告费z，(万元)及报纸广告费用x2(万元)之间的关系有如下经验公式：R=15+14x2+32x2—8x1x2一2x12一10x22．(1)在广告

用泰勒公式确定下列无穷小量当χ→0时关于χ的无穷小阶数：(Ⅰ)(Ⅱ)∫0χ(et－1－t)2dt．

在Windows中，一个文件名的最大长度可达_______个字符。

Theteacherofphysicaleducationtoldusthatthefootballmatch______ifitrained.

切口感染除细菌外还受下列哪些因素影响

怎样理解我国宪法对经济制度的规定?

工程进行投标报价时应遵守的原则是()。

我国施工单位承揽工程或从事建筑施工活动的范围，取决于它的()。

下列关于商业银行风险管理模式经历的四个发展阶段的说法，不正确的是()。

TheEnglishLanguageEnglishisthemost【T1】____________languageintheworldandismorewidelyspokenandwrittenthan

BarackandMichelleObamaunderstandtheheavyburdenofstudentloandebt.TheObamasdidnotpayofftheirstudentloansuntil