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设f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0,试证: (1)对于(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立; (2).
设f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0,试证: (1)对于(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立; (2).
admin
2014-01-27
55
问题
设f(x)在(-1,1)内具有二阶连续导数且f"(x)≠0,试证:
(1)对于(-1,1)内的任一x≠0,存在唯一的θ(x)∈(0,1),使f(x)=f(0)+xf’(θ(x)x)成立;
(2)
.
选项
答案
(1)直接用拉格朗日中值定理即可得存在性,用单调性判断唯一性; (2)由[*],可得[*],也可用f(x)二阶泰勒展开式,并与(1)中已有的结果进行对比推导.
解析
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考研数学二
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