设η1，η2，η3，η4是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以是( )

admin2018-05-17 35

问题设η₁，η₂，η₃，η₄是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以是( )

选项 A、η₁一η₂，η₂+η₃，η₃一η₄，η₄+η₁。
B、η₁+η₂，η₂+η₃+η₄，η₁一η₂+η₃。
C、η₁+η₂，η₂+η₃，η₃+η₄，η₄+η₁。
D、η₁+η₂，η₂一η₃，η₃+η₄，η₄+η₁。

答案D

解析由已知条件知Ax=0的基础解系由四个线性无关的解向量所构成。选项B中仅三个解向量，个数不合要求，故排除B项。
选项A和C中，都有四个解向量，但因为
(η₁一η₂)+(η₂+η₃)一(η₃一η₄)一(η₄+η₁)=0，(η₁+η₂)一(η₂+η₃)+(η₃+η₄)一(η₄+η₁)=0，
说明选项A、C中的解向量组均线性相关，因而排除A项和C项。用排除法可知选D。
或者直接地，由
(η₁+η₂，η₂一η₃，η₃+η₄，η₄+η₁)=(η₁，η₂，η₃，η₄)

。
因为

=2≠0，
知η₁+η₂，η₂一η₃，η₃+η₄，η₄+η₁线性无关，又因η₁+η₂，η₂一η₃，η₃+η₄，η₄+η₁均是Ax=0的解，且解向量个数为4，所以选D。

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/sodRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设η1，η2，η3，η4是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以是( )

考研数学二

设齐次线性方程组，其中a≠0，b≠0，n＞2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、无穷多组解?在有无穷多解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

(2011年试题，一(8))设A=(α1，α2，α3，α4)是四阶矩阵，A为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)是方程组Ax=0的—个基础解系，则Ax=0的基础解系可为()．

(2000年试题，一)曲线的斜渐近线方程为_________．

(2012试题，三)(1)证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)，在区间内有且仅有一个实根；(2)记(1)中的实根为xn，证明存在，并求此极限．

设二次型F(x1，x2，x3)＝ax12＋ax22＋(a－1)x32＋2x1x3—2x2x3．(1)求二次型f的矩阵的所有特征值；(2)若二次型f的规范形为y12＋y22，求a的值．

设A为3阶实对称矩阵，A的秩r(A)＝2，且A，求(1)A的特征值与特征向量；(2)矩阵A．

设函数u(x，y)＝ψ(x＋y)＋ψ(x—y)＋∫x－yx＋yψ(t)dt，其中函数ψ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有

因为x→0+时，[]所以[]注解该题考查等价无穷小求极限的方法，当x→0常用的等价无穷小有：(1)x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx～ex-1～ln(1+x)；(2)1-cosx～，1-cosax～(3)(1+x)a-1～a

设二次型f=2x12+x22+ax32+2x1x2+2bx13+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

微型计算机的核心部件是微处理器(CPU)，它由________组成。

A．相恶B．相使C．二者均是D．二者均不是表示增效的配伍关系是()

在工业建设项目总概算中，下列各项工程归属于公用设施中给排水工程的是（）。

混凝土无损检测中，主要用于大面积混凝土质量检测的方法是（）。

在某些例外情况下，如果在审计报告日后实施了新的或追加的审计程序，或者得出新的结论，应当形成相应的审计工作底稿。下列各项中，无须包括在审计工作底稿中的是()。

根据我国《立法法》，以下不能制定行政规章的是()。

角色压力，是指在组织或一特定的社会环境中，因有不利因素干扰角色任务的动作，致使个人陷入无所适从的困境。下列属于角色压力的是()。

根据红皮书的安全准则，DOS系统的安全级别为()。

设η1，η2，η3，η4是齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则Ax=0的基础解系还可以是( )

考研数学二

设齐次线性方程组，其中a≠0，b≠0，n＞2．试讨论a，b为何值时，方程组仅有零解、无穷多组解?在有无穷多解时，求出全部解，并用基础解系表示全部解．

(2011年试题，一(8))设A=(α1，α2，α3，α4)是四阶矩阵，A*为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)是方程组Ax=0的—个基础解系，则A*x=0的基础解系可为()．

(2000年试题，一)曲线的斜渐近线方程为_________．

(2012试题，三)(1)证明方程xn+xn-1+…+x=1(n为大于1的整数)，在区间内有且仅有一个实根；(2)记(1)中的实根为xn，证明存在，并求此极限．

设二次型F(x1，x2，x3)＝ax12＋ax22＋(a－1)x32＋2x1x3—2x2x3．(1)求二次型f的矩阵的所有特征值；(2)若二次型f的规范形为y12＋y22，求a的值．

设A为3阶实对称矩阵，A的秩r(A)＝2，且A，求(1)A的特征值与特征向量；(2)矩阵A．

设函数u(x，y)＝ψ(x＋y)＋ψ(x—y)＋∫x－yx＋yψ(t)dt，其中函数ψ具有二阶导数，ψ具有一阶导数，则必有

因为x→0+时，[*]所以[*]注解该题考查等价无穷小求极限的方法，当x→0常用的等价无穷小有：(1)x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx～ex-1～ln(1+x)；(2)1-cosx～，1-cosax～(3)(1+x)a-1～a

设二次型f=2x12+x22+ax32+2x1x2+2bx13+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

微型计算机的核心部件是微处理器(CPU)，它由________组成。

A．相恶B．相使C．二者均是D．二者均不是表示增效的配伍关系是()

在工业建设项目总概算中，下列各项工程归属于公用设施中给排水工程的是（）。

混凝土无损检测中，主要用于大面积混凝土质量检测的方法是（）。

在某些例外情况下，如果在审计报告日后实施了新的或追加的审计程序，或者得出新的结论，应当形成相应的审计工作底稿。下列各项中，无须包括在审计工作底稿中的是()。

根据我国《立法法》，以下不能制定行政规章的是()。

角色压力，是指在组织或一特定的社会环境中，因有不利因素干扰角色任务的动作，致使个人陷入无所适从的困境。下列属于角色压力的是()。

根据红皮书的安全准则，DOS系统的安全级别为()。

(2011年试题，一(8))设A=(α1，α2，α3，α4)是四阶矩阵，A为A的伴随矩阵，若(1，0，1，0)是方程组Ax=0的—个基础解系，则Ax=0的基础解系可为()．

因为x→0+时，[]所以[]注解该题考查等价无穷小求极限的方法，当x→0常用的等价无穷小有：(1)x～sinx～tanx～arcsinx～arctanx～ex-1～ln(1+x)；(2)1-cosx～，1-cosax～(3)(1+x)a-1～a