设二次型f=2x12+x22+ax32+2x1x2+2bx13+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

admin2015-06-30 47

问题设二次型f=2x₁²+x₂²+ax₃²+2x₁x₂+2bx₁₃+2x₂x₃经过正交变换X=QY化为标准形f=y₁²+y₂²+4y₃²，求参数a，b及正交矩阵Q．

选项

答案二次型f=2x₁²+x₂²+ax₃²+2x₁x₂+2bx₁₃+2x₂x₃的矩阵形式为 f=X^TAX 其中[*]，所以A～B(因为正交矩阵的转置矩阵即为其逆矩阵)，于是A的特征值为1，1，4．而｜λE-A｜=λ³-(a+4)λ²+(4a-b²+2)λ+(-3a-2b+2b²+2)，所以有λ³-(a+4)λ²+(4a-b²+2)λ+(-3a-2b+2b²+2)=(λ-1)²(λ-4)，解得a=2，b=1．当λ₁=λ₂=1时，由(E-A)X=0得[*]由λ₃=4时，由(4E-A)X=0得ξ₃=[*]显然ξ₁，ξ₂，ξ₃两两正交，单位化为 [*]

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/OcDRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

A、 B、 C、 D、 D
A、 B、 C、 D、 D
已知生产某种产品的边际成本为C’(x)=x2－4x+6(单位：元/件），边际收益为R’(x)=105－2x，其中x为产量。已知没有产品时没有收益，且固定成本为100元，若生产的产品都会售出，求产量为多少时，利润最大，并求出最大利润。
设f(x)在点x=0的某一邻域有连续的二阶导数，且,则级数()。
已知A,B均是2×4矩阵,Ax=0有基础解系，ξ1=(1,3,0,2)T,ξ2=(1,2,－1,3)T;Bx=0有基础解系η1=(1,1,2,1)T,η2=(0,－3,1,a+1)T。
设A=为可逆矩阵，且A-1=,若C=,则C-1=________.
设平面区域D：1＜x2+y2≤4，f(x，y)是区域D上的连续函数，则等于()．
已知抛物线y=px2+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S．(Ⅰ)问p和q何值时，S达到最大值?(Ⅱ)求出此最大值．
计算二重积分其中D={(x，y)｜y≥0，1≤x2+y2≤2x}．
设函数f(x)=其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1.(1)确定常数a，使得f(x)在x=0处连续；(2)求f′(x)；(3)讨论f′(x)在x=0处的连续性.

随机试题

当今社会，许多家长仍然十分重视学历。他们认为：“孩子只有考上好大学，才能更具有竞争力。”其实学历在现代社会并不那么重要，他们即使考不上名牌大学，也能成为人生赢家。比如，一些“富二代”生下来便含着“金汤匙”，丝毫不用为以后的生活担心。他们即使考不上名校
患者，男性，34岁，左上第三磨牙阻生颊侧移位，要求拔除。行上牙槽后神经阻滞麻醉后左面颊部立即肿胀。发生上述情况时，处理不正确的是
(2005)根据《混凝土规范》，住宅建筑现浇单向简支楼板的最小厚度，不应小于下列哪一个数值?
在砌体结构抗震设计中，决定砌体房屋总高度和层数限制的因素是()。
某宾馆地下1层，地上10层，框架剪力墙结构。空间功能划分为：地下室为健身房、洗浴中心；首层为大堂、商务中心、购物中心；2层至3层为餐饮，4层至10层为客房。部分装修项目如下：(1)健身房要求顶棚吊顶，并应满足防火要求。(2)餐饮包房墙面要求采用难燃墙布
预计利润表，是企业计划期的预计经营成果，与企业利润表的编制类似，需要在预计资产负债表、业务预算、专门决策预算、现金预算等的基础上编制。()
在一学校，35%的学生出生于夏天，23%的学生在春天出生，如果12%或60个学生在秋天出生，问生于冬天的学生有多少个?()
2017年4月2日，安徽省经信委明确，安徽省2017年将以加快非煤矿山转型升级和绿色发展、安全发展为主线，实施()行动，促进非煤矿山行业协调健康发展。
在一次聚会上，10个吃了水果沙拉的人中，有5个很快出现了明显的不适。吃剩的沙拉立刻被送去检验。检验的结果不能肯定其中存在超标的有害细菌。因此，食用水果沙拉不是造成食用者不适的原因。如果上述检验结果是可信的，则以下哪项对上述论证的评价最为恰当?
如果要向工具箱中加入控件和部件，可以利用“工程”菜单中的______命令。

最新回复(0)

设二次型f=2x12+x22+ax32+2x1x2+2bx13+2x2x3经过正交变换X=QY化为标准形f=y12+y22+4y32，求参数a，b及正交矩阵Q．

考研数学二

A、 B、 C、 D、 D

A、 B、 C、 D、 D

已知生产某种产品的边际成本为C’(x)=x2－4x+6(单位：元/件），边际收益为R’(x)=105－2x，其中x为产量。已知没有产品时没有收益，且固定成本为100元，若生产的产品都会售出，求产量为多少时，利润最大，并求出最大利润。

设f(x)在点x=0的某一邻域有连续的二阶导数，且,则级数()。

已知A,B均是2×4矩阵,Ax=0有基础解系，ξ1=(1,3,0,2)T,ξ2=(1,2,－1,3)T;Bx=0有基础解系η1=(1,1,2,1)T,η2=(0,－3,1,a+1)T。

设A=为可逆矩阵，且A-1=,若C=,则C-1=________.

设平面区域D：1＜x2+y2≤4，f(x，y)是区域D上的连续函数，则等于()．

已知抛物线y=px2+qx(其中p＜0，q＞0)在第一象限内与直线x+y=5相切，且此抛物线与x轴所围成的平面图形的面积为S．(Ⅰ)问p和q何值时，S达到最大值?(Ⅱ)求出此最大值．

计算二重积分其中D={(x，y)｜y≥0，1≤x2+y2≤2x}．

设函数f(x)=其中g(x)二阶连续可导，且g(0)=1.(1)确定常数a，使得f(x)在x=0处连续；(2)求f′(x)；(3)讨论f′(x)在x=0处的连续性.

患者，男性，34岁，左上第三磨牙阻生颊侧移位，要求拔除。行上牙槽后神经阻滞麻醉后左面颊部立即肿胀。发生上述情况时，处理不正确的是

(2005)根据《混凝土规范》，住宅建筑现浇单向简支楼板的最小厚度，不应小于下列哪一个数值?

在砌体结构抗震设计中，决定砌体房屋总高度和层数限制的因素是()。

预计利润表，是企业计划期的预计经营成果，与企业利润表的编制类似，需要在预计资产负债表、业务预算、专门决策预算、现金预算等的基础上编制。()

在一学校，35%的学生出生于夏天，23%的学生在春天出生，如果12%或60个学生在秋天出生，问生于冬天的学生有多少个?()

2017年4月2日，安徽省经信委明确，安徽省2017年将以加快非煤矿山转型升级和绿色发展、安全发展为主线，实施()行动，促进非煤矿山行业协调健康发展。

如果要向工具箱中加入控件和部件，可以利用“工程”菜单中的______命令。