下列命题正确的是（）。

admin2019-09-29 26

问题下列命题正确的是（）。

选项 A、若向量a₁,a₂,...a_n线性无关，A为n阶非零矩阵，则Aa₁,Aa₂,Aa_n线性无关
B、若向量a₁,a₂,...a_n线性相关，则a₁,a₂,...a_n中任一向量都可由其余向量线性表示
C、若a₁,a₂,...a_n线性无关，则a₁+a₂,a₂+a₃，...a_n+a₁一定线性无关
D、设a₁,a₂,...a_n是n个n维向量且线性无关，A为n阶非零矩阵，且Aa₁,Aa₂,...Aa_n线性无关，则A一定可逆

答案D

解析 (Aa₁,Aa₂,Aa_n)=A(a₁,a₂,a_n),因为a₁,a₂,...a_n线性无关，所以矩阵（a₁,a₂,...a_n）可逆，于是r(Aa₁,Aa₂,Aa_n)=r(A),而Aa₁,Aa₂,Aa_n线性无关，所以r(A)=n,即A一定可逆，选D.

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