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设f(x)在(0,+∞)二阶可导,且满足f(0)=0,f’’(x)<0(x>0),又设b>a>0,则a<x<b时恒有( )
设f(x)在(0,+∞)二阶可导,且满足f(0)=0,f’’(x)<0(x>0),又设b>a>0,则a<x<b时恒有( )
admin
2019-02-01
37
问题
设f(x)在(0,+∞)二阶可导,且满足f(0)=0,f’’(x)<0(x>0),又设b>a>0,则a<x<b时恒有( )
选项
A、af(x)>xf(a)。
B、bf(x)>xf(b)。
C、xf(x)>bf(b)。
D、xf(x)>af(a)。
答案
B
解析
将选项A、B分别改写成
于是,若能证明
或xf(x)的单调性即可。
令 g(x)=xf’(x)—f(x),
则g(0)=0,g’(x)=xf’(x)<0(x>0),因此
g(x)<0 (x>0),
所以有
故
在(0,+∞)内单调减小。
因此当a<x<b时,
。故选B。[img][/img]
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考研数学二
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